특이한 정사영문제[다항식공간, 내적을 적분으로]

벡터를 벡터 위로 정사영하는

수식은 우리가 이미 알고 있다~

정사영되는 놈이 결국 방향을 결정한다!!!

이걸로 외우면 쉬웠던 그 형태

 

벡터를 공간에 정사영하면?

우리가 생각해야할 것은 뭘까!

1. 주어진 공간의 기저가 직교기저인가?

    직교기저면 각각의 기저에 정사영해서 더하자.

    한 줄 외우고 있는 그 형태

 

2. 주어진 기저가 직교기저가 아니라면?

    그람슈미트를 이용해서 주어진 기저들을

    직교기저로 바꿔주고 1번 방식으로 풀자.

 

3. 기저들을 이용해서 정사영의 표현행렬을 

    만들어서 벡터랑 잘 곱해주면 된다!

    - 3번은 최소제곱해 개념을 이용해서 풀 수 있다!

 

너희가 아는 내적의 정의말고

내가 준 정의로 풀어라~

 

일단 내가 정사영하는 공간의 기저는 1이랑 x이고

내적의 정의 형태를 봤더니

적분범위가 -a부터 a까지?

우함수, 기함수를 써먹으라는 말이구나~

 

주어진 기저를 서로 내적해봤더니

=0이네? 서로 이미 수직관계이구나

 

사실 굳이 내적 안 해보고

곱하면 기함수네? 내적하면 0나오겠다!

이렇게 하는게 Good

 

직교기저인거 확인했고

이제 위에 1번에 있던 놈을 생각하면 되는데

한 줄 적어보면 기저들에 

정사영 잘해주면 끝이었다~

 

이걸 문제에서 준 기저와 내적으로 표현해보면

 

이렇게 변한다!

벡터 크기의 제곱을 보면

항상 내적을 떠올리기!

 

제곱이 아니어도 떠올리기!!!

 

그러면 이제 정사영 수식에 있는

모든 값들을 내가 찾아줄 수 있다.

기함수는 고냥 다 지워버리기

 

내적의 정의를 적분으로 주는 문제는

생각보다 자주 봤는데

 

이번 문제는 그 놈에다가

정사영이라는 개념까지

살짝 한 방울 넣어둔 문제!!!

 

공간에 정사영!하면

하나씩 차근차근 떠올리기

 

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