행렬 A의 100승

행렬 A의 100승을 찾기 위해서는

규칙성을 찾을 수 있고

케일리-해밀턴을 이용할 수 있고

 

오늘은 대각화를 이용해서 

100승을 구해보자!

 

100승도 100승이지만

딱 (1,1) 성분만 알아내면 되니까

대각화도 해보고

고유치, 고유벡터 성질을 이용해서도

풀어보자.

 

그냥 고유치, 고유벡터만 찾고 싶다

고유벡터 찾을 때

저렇게 관계식 적지말고 눈으로 찾기!!!

 

행렬 P까지 잘 찾아놨으면

이젠 행렬 곱하기만 

이상하게 안 하면 되니까! easy

 

이번엔 저렇게 100승을 다 구하지 말고

(1,1)성분만 꺼내오자.

 

고유벡터 생김새를 보니~

뭔가 이쁘게 만들 수 있을거 같은데

 

(1,0)아니어도 (3,0)은 간단한

실수배로 만들 수 있다!!!

 

대각화 문제 유형에서

1. A의 n승 구하기

   그냥 빨리 대각화해서 답 구하자!

2. A의 n승 곱하기 벡터 u

   주어진 벡터 u를 고유벡터로 표현해서

   Av=(lambda)v 성질 이용해서 호다닥 풀자!

 

이번 문제는 1번 중에서 특정 성분만 꺼낼 수 있는

u벡터를 우리가 생각해서

2번 개념으로 풀어봤다~

 

사실 대각화 빨리하면 되는거지만

그래도 우리 행렬 A랑 (1,0)을 곱하면

(1,1), (2,1) 성분을 바로 찾을 수 있다는거 봐두기!

 

(1,2), (2,2) 성분을 알아내고 싶으면

(0,1)을 곱하면 되겠다!