수학/선형대수10 정사영[직교기저, 그람슈미트, 표현행렬, 최소제곱해] 이 한 문제를 가지고이렇게 저렇게 요리조리 풀어보자. 공간에 정사영을 시킬 때,직교기저라면 아주 간단하게 각각의 기저에 정사영 시켜서 다 더해주면 된다~ 아주 사뿐하게 풀어줄 수 있었는데만약에 직교기저가 아니라면???아주 그냥 이렇게 저렇게 다양하게도 있는데하나씩 알아봅시다. 1번.점 3개를 가지고 벡터 2개를 만들면그 2개의 벡터가 이 평면의 기저임을 알 수 있는데,여기서 직교기저가 아니네??? 그러면 그람-슈미트 직교화를 이용해서직교기저로 만들어버리자! 직교기저로만 만들면 각각에 정사영 여기서 정규화까지 해서 크기를 1로 만들면 proj를 계산할 때,분모에 있는 벡터 크기가 1이 되니까 계산이 더 쉬워진다~ 그래서 정규화까지 해도 되는데....저는 굳이... 분수 싫어요~이거는 각자의 선택에 맡겨두고.. 2024. 9. 28. 점과 직선 사이의 거리 xy평면에서 사뿐하게공식 한 줄이면 끝나는점-직선 사이의 거리 이건 xy평면에서고~오늘은 3차원 공간에서점과 직선 사이의 거리를 어떻게 구할 수 있을지생각해보자. 위 공식은 점-평면 사이의 거리 공식으로다시 보게 되지만, 점과 직선은 저런 아름다운 공식이 없다는거....또륵 일단 3차원이지만내가 보기 편하게 2차원 느낌으로 그려주면이렇게 그려지고 거리라는 값은 한 점에서직선에 수직으로 그어질거다~ 우리는 직선의 대칭방정식 말고도(x,y,z)를 t에 대한 매개변수로 표현이 가능한다.그 임의의 점을 적어두니 1. 점과 점 사이의 거리 공식을 이용한다면거리 d는 t에 대한 함수가 될거고변수 하나? 최솟값? 미분해서 0되는거 찾자. 2. 그 임의의 점과 주어진 점으로 벡터를 만들면그 벡터는 직선과 수직으로 만날.. 2024. 5. 17. 평행육면체 부피[스칼라 삼중곱] a, b벡터로 이루어진평행사변형의 넓이는 |axb|로 구할 수 있다! 오늘은 a, b, c 벡터로 이루어진평행육면체의 부피를 구해보자. 결국 밑넓이x높이만 해주면 되니까밑넓이는 내가 알고 있는 평행사변형넓이 구하듯 사뿐하게 구해두고. 이제 높이만 찾으면 되겠네??? 음.... 일단 모르겠다.밑바닥에서 수직으로 올라오는 OAxOB벡터를생각해보자. 한 번 파란벡터를 그려봤더니OC벡터를 OAxOB벡터 위로 올린다면??정사영시킨다면 높이값을 얻어낼 수 있겠다!! 여기서 우리가 조심해야할건우리는 높이! 스칼라값을 알아내야하고정사영 공식으로 얻어내는 값은 벡터라는거!그러면 그 벡터의 크기를 구해줘야 높이!라고 할 수 있다. 문자가 따박따박 붙어있어서 복잡해보이는데결국 정사영 공식에 있는 그대로 차근차근 넣어준 형태.. 2024. 4. 25. 역행렬 구하기[2x2, 3x3, 4x4] 역행렬은 어떻게 구하는걸까?2x2행렬의 역행렬은 대각성분 자리 바꾸기, 나머지 -붙이기이렇게 일반화된 공식이 있다보니그렇다 쳐도. 3x3, 4x4까지 우리가 구해야 한다면? 4x4 누가 구하라고 그러면인상쓰고 책상 엎으세요 >. 일단 역행렬이 뭔지 살펴보면이런 식이 나옵니다. adjA라는 수반행렬을 구해줘야 하는데,이 녀석이 아주 까다롭습니다. 여기서 또 하나 볼 수 있는거역행렬을 구할 때, 1/|A|가 있다보니|A|=0이 되면 역행렬이 존재할 수 없게 되는겁니당 여기서 여인수 어쩌고 저쩌고머리아픈데 쉽게 가면nxm성분을 찾기 위해서원래 행렬에서 mxn 성분에서 십자가를 긋고남은 놈들로 행렬식! 그런 후에 +- 고려해주기. 이 순서로 기억해주시면 됩니다. 2x2행렬의 경우십자가를 그어버리면 남아있는게 .. 2024. 4. 15. 이전 1 2 3 다음
