고유치, 고유벡터의 성질과 대각

행렬을 대각화 하기 위해서는

고유치와 고유벡터가 필요하다!!

 

고유치, 고유벡터는 행렬식 잘해서

잘 찾으면 되는데!!

 

주어진 행렬 자체가 너~무 지저분해서 

고유치 구하기 싫어질 정도면

어떻게 구할까?

 

이 놈 같은 경우

아뉘 람다 빼고 행렬식하면 분수가 몇개야...

 

분수 싫은데,

10만 곱하면 참 이쁘겠다...

그래서 10M을 이용해서 M의 고유치와 고유벡터는 어떻게 찾을까

 

alpha를 곱한 형태에서 

우리가 알고 있는 Av=(lambda)v를 해석해보면

 

(alpha)A의 고유치와 고유벡터를 한 번에 알 수 있다!!

 

그냥 행렬에 실수배를 했을 때는

고유치도 실수배

근데! 고유벡터는 그대로

 

이 관계를 이용해서 

분수가 잔뜩있는 M이 아니라 10M으로 

성분을 모두 정수로 만들고

빠르게 고유치와 고유벡터를 찾아보자!

 

정수로 편안하게 고유치, 고유벡터 구해주고

 

이제 우린 10M이 아닌 M의 고유치와 고유벡터가 궁금하니

 

고유치에는 1/10을 곱하면, 고유벡터는 그대로!!!

 

이렇게 고유치와 고유벡터를 구했으니

문제에서 하라는 M의 n승을 찾기위해서

대각화를 하자!

 

문제에서 리미트가 있으니

먼저 0으로 보내버리고 풀어도 되지만

괜히 싹 적고싶어서 적었다!

 

안 그래도 번거로운 대각화 문제!

 

고유치, 고유벡터라도 

조금 편하게 구해보자~

 

행렬에 실수배 했을 때,

고유치와 고유벡터를 빠르게 찾을 수 있었듯이

 

행렬의 k승, 행렬 A끼리 더하고 뺀 형태도

고유치와 고유벡터 관계식이 있는데

그건 또 그 때 필요한 문제가 있으면 

써먹어 보도록 하자.