고계도함수, n번 미분하기

어떤 함수를 n번 미분했을 때

어떤 모양이 나오는지 골라라~

 

그 중에서도 젤 자주 나오는

(x의 n승)x(lnx)

요놈은 자주 나오니까

n승인 상태로 전체적인 형태를 한 번 보고

실제로 문제에 써먹어보자.

 

2번 미분했을 때,

오른쪽에 있는 x가 싹다 n-2승이니까!

 

n번 미분하면 x의 0승일거고

그 상태에서 한 번 더 미분해주면 요놈이겠다!

 

그래서 항상 저 형태가 나오면 

단, n>=(n+1)일때가 있는 이유!

n+1번 미분하면 그 때부터 규칙성이 나온다~

 

1번.

일단 젤 만만한게 부호!

내가 4번 미분했을때 양수네?

보기에서 (-1)을 봤을 때 음수가 나오는 놈은 일단 제꾸자!

 

2번. 

보기에서 n=4를 대입했을때

x의 -1승이 나오는 놈은 하나! 그게 정답!

 

보통 이 두개로 답이 골라지면 좀 쉬운 문제!

이 두개로 안 되면

이제 팩토리얼인데

이건 예상가능

 

우리가 저 상태에서 한 번 더 미분하면 -1이 내려오고

그걸 또 한 번 더 미분하면 -2가 내려와서 (-1)(-2)=2!

이거까지 알고 있으면 고계도함수 문제는

우리가 n으로 일반화하기가 어려운거지

보기가 있는 문제에서는 어려운 유형이 아니다!