M급수 문제유형[편입수학]

편입수학에서 다양한 유형으로 출제되는

M급수, 테일러급수

 

오늘은 그 다양한 유형 중에

비슷한 유형인거 같은데.... 뭔가 좀 다른

그 차이점을 살펴보면서

문제를 풀어보자!!

 

오늘 다룰 두 개의 M급수

 

1/1-x

M급수 같은 경우에는 

오늘 풀어볼 문제 유형보다는

미분하고 x 곱하는걸 반복해서 x^n승 앞에 n^2 또는 n(n-1)을 

만드는 문제유형이 좀 더 많이 나오긴 하는데

 

그건 다음에 생각하고!

 

오늘 살펴볼 이 두 친구의 공통점은

만약 우리한테 낯선 형태로 함수가 나온다면

저 둘에 있어서 핵심은 1이다!!!

 

1을 만들어서 푸는 유형이 오늘 다룰 

첫 번째 유형!

 

내가 아는 형태랑 다르게 (3+ )형태로

1이 있어야 할 자리에 3이 있다!

 

그러면 일단 우리가 아는 형태로 만들기 위해서

1로 만들어주자.

 

M급수의 대표적인 유형

n번 미분해서 0 대입해라!

 

그러면 우린 뭐한다?

x의 6승만 빠르게 찾아내면 사실 다 푼 문제다.

 

사뿐하죠?

 

이상한 모양이 나왔다고 당황하지말고

1로 만들어주자.

1이 주인공이라고 생각하면 편하다.

 

요놈 말고도 ln(1+x)의 경우에도 마찬가지.

만약 1이 있어야할 자리에 다른 숫자가 있으면

로그 성질을 이용해서 1로 만들어주고 시작하자

 

두번째 유형은

새로운 유형이라기 보다는

첫번째 유형이 주구장창 나오다보니

매번 1 만드는데 집착하게 되는데

사실 두번째 유형과 구분할 수 있어야 이 유형을 다 풀 수 있다!!!

 

여긴선 좋다고 분모에서 3을 꺼내서 일단 1로 만들어야지!

 

이 생각을 할게 아니라 x=-1에서 라는 말이 핵심!!

 

테일러급수의 정의를 생각해보자.

x=-1에서 전개하게 되면 x의 n승이 아닌

(x+1)의 n승으로 정리가 되어야한다.

 

그러면 지금 저 상태에서 우리가 대입해야할게

(x+1)임을 이해하고

분모에 있는 x를 (x+1)로 만들어줘보자.

 

그랬더니 첫번째 문제랑 다르게

애초에 1자리에 1이 잘 들어가 있어서

x대입에 -2(x+1)만 대입해주면 끝나는 문제.

 

이 두 문제 유형의 차이를 구분해야

이상한 실수를 안 할 수 있다!!!

 

개인적으로 첫번째 유형이 더 중요하다고 

생각하지만 결국 다 맞출려면

문제 구분을 할 수 있어야하고.

 

두 번째 문제 유형을 보고 뭐지?하면

아직 테일러급수 정의가 덜 외워진거!!!

 

꼭 외우기.

어차피 나중에 이변수 함수 테일러 전개도 외워야하니까!