삼각함수 합성

단순히 삼각함수 문제에서만 출제되는게 아닌

 

미분응용, 다변수 최대최소 등

다양한 문제에서 자주 쓰이는 문제!

 

일단 요놈에 대해서 무조건 1순위로 기억할건

최댓값과 최솟값

고냥 보자마자 떠올리기!!!!

 

이런 함수 형태가 나오면

일단 떠올리기!

 

나중에 미분응용에서 굳이 미분해서

=0을 만족하는 x를 찾지 않고

답을 찾을 수 있는 문제가 많이 있다!!!

 

그러면 왜 저 값을 최댓값과 최솟값으로 가지는지

알아보자! 이 때, 이용하는게 삼각함수 합성

 

지금 합성해서 얻어낸 함수가 cos인데

이건 자기가 합성하기 나름이라 같은 함수에 대해서

sin으로도 합성할 수 있다!

 

이런 차이가 발생하는 이유는

위에 사진에서 그려둔 직각삼각형에서

a, b의 위치를 잡기에 따라 바뀐다!!!

 

이번엔 sin, cos 두 개로 다 합성해보자!

 

조금 간단하게 살펴보기 위해서

a, b자리에 특수각이 나오겠금 숫자를 설정해봤는데

 

1과 루트3의 위치를 바꿔보면

이렇게 두가지로 다 합성할 수 있다!!

 

자기 눈에 잘 보이는걸로 잡기

 

단순히 삼각함수 합성을 이용한

최댓값, 최솟값을 묻는 문제가 아닌 

합성을 할 줄 아는지 물어보는 문제를 

한 문제 풀어보자!

 

일단 이 문제를 풀기전에 알아야할 개념은

위치 - 속도 - 가속도

요 놈들이 미분관계에 있음을 기억해두고

 

가속도 함수를 찾으려면 미분을 해야하는데

함수가 2개가 있어 복잡할거 같으니

합성을 시켜서 하나의 함수로 만들고

편하게 미분해보자.

 

문제의 답까지 찾기 위해서는

적분까지 해줘야하지만 오늘의 포인트는

삼각함수 합성이니까

요정도까지!!!

 

임계점을 찾아서 문제를 풀수도 있겠지만

삼각함수 합성을 이용하면 더 쉽죠?