부정적분 형태 예상하기

일단 주어진 f(x)를 적분 안에 넣어서

어떤 모양이 만들어질지 예상해보자

 

+ f'(0)이 결국 미분해서

   x자리에 0을 넣는다는게 1차항의 계수를 뜻한다~

   a만 잘 찾으면 된는 문제!

 

   f(0)은 상수항, f''(0)은 2차항의 계수

 

일단 x^3은 굳이 생각할 것도 없이

벗겨지니까 그 놈을 벗겨놓고 생각해보자

 

벗겨봤더니 빨간 밑줄은

적분하면 유리함수가 나오니까

지금 문제에서 큰 영향은 없다!

 

뒤에 있는 지저분한 놈을 적분했을때

유리함수가 나오도록 해보자

 

분모의 형태를 보고

부분분수의 최종적이 형태를 예상할 수 있고

그 상태에서 어떤 놈이 적분하면 유리함수가 되고

어떤 놈이 유리함수가 안 되는지 따져보자

 

미지수를 a부터 적고 싶었지만...

이미 문제에 a가 있으니까 b부터!

 

결과를 봤을 때 

파랑 동그라미 두 개는 적분했을 때 ln이 나온다.

 

유리함수를 적분했을 때

분자가 1차이면 ln이 나오기 때문에

이 문제에서는 그 놈들이 안 생기게

a의 값을 잘 조절해봐라~

 

그러면 저 두 개가 없는 최종형태에서

다시 통분을 했을 때, 문제에서 주어진 f(x)가 나오는

a를 찾자.

 

항들을 다 적어놔서 더럽지

 

부분분수할 때 처럼 결과를 예상하면서 하면

상수항을 보고 c=1인걸 알 수 있고

그 다음에 2차항을 보고 b값도 알아낼 수 있다!

 

우리는 1차항의 계수 a만 잘 찾으면 되니까

굳이 d까지 찾지 않고 문제는 끝.

 

최근에 출제된 세종대학교 기출문제

단순히 적분하는게 아니라

부정적분했을 때 형태를 예상해봐라~

이런 느낌의 문제