정의를 이용하는 편미분

1변수에서도 

미분을 할 때 우리가 외운 미분공식으로 다 풀지만

가끔 특이한 함수의 형태에 대해서는

우리가 알고 있는 미분법을 이용하는게 아니라

 

귀찮지만

도함수 정의를 이용해서

극한으로 미분값들을 직접 찾아냈다!!

 

이변수함수에서

고냥 우리가 편한대로

x를 상수로, y를 상수로

보고 미분해서는 안되는

함수형태가 있다!!

 

그런 형태를 오늘 하나 살펴보자.

약간 f(x,y) 생긴게 너무 별론데~

 

딱 우리가 알고있는 미분에서 그 놈이랑 닮았다!

y=sinx/x 같은 자식

문제에서 준 함수를 우리 눈에 편하게 적어두고

fxy로 한 큐에 갈 수 없으니

fx부터 잘 찾아보자.

 

주의

우리가 y=sinx/x 같은 애를 2번 미분한다고 생각해보자.

그 때도 마찬가지로 f'을 찾을 때

(x,y)=(0,0)을 도함수 정의를 이용해서 값을 찾고

f'=으로 정리해서 적을 수 있었다!

 

이변수도 마찬가지

그냥 f를 편미분으로 적는게 끝이아니라

(x,y)=(0,0)인 점에서의 미분값은

정의를 이용해서 찾아줘야한다!!!

 

이 값을 정의로 찾아놨기 때문에 우리는

fx(x,y)를 이렇게 적을 수 있다!!

 

물론 맨날 (x,y)=(0,0)일 때

0나오니까 그냥 0 적고 넘어가고 싶지만

아닌 경우가 있으니 조심하자!

 

막 시험을 치는데 시간은 없고

마지막으로 이 문제를 풀게 된다면

그냥 0 적고 넘어가는건

나쁘지 않은 전략인듯?

 

그러면 이제 저 함수에 대해서

fxy(0,0)은 fx에 정의를 이용하면 되겠다~

 

한 번은 다 복잡해도

값을 찾으면서 풀어보자.

 

다음에는

사실 이 문제에서 가장 더러운 부분이

저 복잡한 분수함수를 분수미분하는 거였는데

 

이렇게 최종과정에서 결국 y만의 함수가

정답을 결정하니

그 놈만 빠르게 찾으면 훨씬 남들보다

빠르게 풀지 않을까?

이 방식으로도 해보기!!