이변수함수 최대, 최소[주어진 영역에서]

미분에서 최대최소 문제는

주어진 범위랑

내가 임계점 찾아서

그냥 다 대입해서

크기를 따지기로 했는데,

이변수함수에서는 어떻게 찾을까?

 

일단 문제에서 준 영역을 그려보자.

 

이렇게 그려지는데

이 때, 영역의 내부와 경계에 대해 

각각 풀이가 달라진다!

 

일단 영역의 내부부터

 

영역의 내부에 대해서는 이변수함수 극대, 극소를 이용하자.

 

2번 영역은 직선으로 표현할 수 있고

그 때 y에 대입해주면

이제 이변수함수가 아니라

우리가 알고 있는 미적분에서 최대, 최소 찾듯이 빠르게 미분!

 

-6은 지금 내가 정한 영역에 포함되지 않으니

버리자!

 

x=a, y=b같은 범위는

생각보다 대입해버리면

함수가 이쁘니까 빠르게 찾아버리기!

 

이번 문제는 삼각형으로 이루어진 영역의 경계를

내가 한 번에 포함할 수 없으니

우리가 각각의 경계를 쪼개서

찾아줬고

 

만약 원의 방정식처럼

경계를 하나의 함수로 표현할 수 있다면

훨씬 덜 복잡!!!