미분방정식[일계선형 미분방정식]

오늘은 미분방정식 중에서도

일계선형미방을 살펴보자!

 

결과로 얻어낼 공식이 디따

더럽게 생겼는데....

여러 문제에 계속 써먹다 보면

생각보다 쉽게 손에 익고

 

엄청 많이 나오니까 꼭! 암기하자~

 

보통 우리가 미방에서 다루는건 선형!

선형이라고 하면 x만의 함수가 계수로 준비된 녀석들

 

일계라고 하면 y', 이계라고 하면 y''

우리는 미방 형태를 보고

해를 어떻게 구하는지 슉슉

빠르게 튀어나오는걸 목표로 공부해보자.

 

y'의 계수에서 x만의 함수가 있어도 

상관없는데, 마지막에 우리가 알아낼

공식을 써먹기 위해서는 p(x), q(x)가 

뭔지를 알아내야하는데, 이 p, q를 알아내기 위해서

y'의 계수를 1로 잡아서 얻어내야 한다!!!

 

p(x)를 x로 적분한걸 x로 미분하니 p(x)가 그대로 나올거고

그러면 이제 좌변의 두 덩어리가

서로 상관없는 애들이 아니라

곱의 미분을 해준 형태로 볼 수 있다.

 

그럼 d/dx 보기 싫으니까

양변을 x로 적분해주면

 

우리가 얻어내고 싶은거 뭐다?

y=f(x)!!! 해를 y=으로 정리해주기 위해서

좌변의 y앞에 곱해진 녀석을 양변에 나눠주면

 

이게 지수자리에 적분이 있어버리니까

답도 없게 생겼는데...

익혀야해요... 문제를 겁나게 풀면 외워지겠죠?

 

이 한 줄만 기억하면 미방 문제 중에 2문제는 맞췄다~

 

대놓고 일계선형의 모양을 하고 있는 미방

p(x), q(x)가 이쁘지 않다고 p(x), q(x)가 아닌게 아니다!

x만의 함수로 주어져있고, y'밖에 없으니

일계선형을 떠올리고 공식에 적용하기.

 

그럼 사실상 지수자리 적분만 끝내면

답이 나온거다~

 

지금 미적분을 배우는게 아니니

저 적분을 보고 치환적분 or 삼각치환을

떠올리면 안되고 합성함수 미분을 떠올려야한다!!

 

편미분부터는 단순한 합성합수 미분된 형태를

적분할 때, 눈으로 결과값을 적어보자.

 

우리가 빨간 부분의 미분을 너무 많이 하다보니

익숙해졌고 그걸 적분에서도 써먹자~

 

그러면 이제 초기조건 대입하는건

사뿐하니까~ 답을 얻어낼 수 있다.

 

미방은 문제를 보자마자

이거 뭐다! 할 수 있도록 연습을 많이 하자.

 

이번 문제는 일계선형이라고 대놓고

말해주고 있지만, 일계선형인지 아닌지

헷갈리게 미방을 주는 경우도 많이 나오는데

다음에 그런 경우의 문제를 살펴보자.

 

딱봐도 완전형미방이네~ 했는데

일계선형인 경우가 있다!