라플라스 제 1변이+역변환

라플라스 기본공식은

f(t) 모양을 봤을 때, 함수가 지 혼자 있을 때!!!

 

그러면 만약에 지수함수가 곱해진 형태의

함수를 라플라스 변환한다면 어캐 할까!

 

 

두 함수를 각각 라플라스 정의에 대입했더니

s가 있어야 할 자리에 s-a가 있네?

그러면 F(s)에도 s대신 s-a를 넣으면 되겠다~

easy하죠?

이걸 문제에 한 번 가져가 봅시다.

 

f(t)만 잘 변환하자~

 

바로 요놈! 이래서 저는 이걸 

라플라스 기본공식에 넣어두고 같이 외우기도 하는데

그냥 제 1변이 생각하고 호다닥 하는게 좋지 않나?

이렇게 생각합니다.

ㅇㅈ?

 

이렇게 보니까 뭐 거의

기본공식급으로 간단하다 싶죠?

이 놈의 문제는 뭐냐... 

제 1변이를 통해서 라플라스 변환된

F(s)를 역변환 해줄 때, 1변이를 처리해줘야 합니다

 

특징은 인수분해가 안된다!

이렇게 볼 수 있겠고

 

F(s)를 변환할라고 했더니???

못하네? 이럴 때, F(s-a)로 모양을 바꿔서

제 1변이 역변환을 해주면 남아있는 F(s)는

역변환이 똭 보일거에요!!!

 

이런 놈이죠.

인수분해가 되는 형태라면 우리는 인수분해 해서

각각을 지수함수로 역변환 해주면 끝나는

간단한 애였을 텐데, 지금은 인수분해가 안되니

완전제곱으로 묶어줄 생각을 해야합니다!

 

이 때, 가장 중요한건 분자에 s가 있으면

그것도 무조건 s+2로 만들어줘야해요!

그게 핵심! 제 1변이가 s대신 s-a를

모든 s에 넣어주거든요?

 

그러면 그 반대로 꺼낼때도 마찬가지 인거죠!!!

 

내가 얻어낸 결과를 라플라스 변환해보니까

같은 놈이 나오는것도 알 수 있고!

 

이번에는 분자에도 s가 있는

문제를 풀어봅시다!

 

으 벌써 드러워...

그래도 왼쪽 눈 감고 봐도 인수분해 안되는건 알겠다

 

제 1변이를 잘 해야 역변환도 잘하고

역변환 하다보면 제 1변이 변환도 잘하고

그런거 아닐까 싶습니다. 많이 풀어봅시다.

 

이거정도는 사뿐하게 해야 

나중에 제1변이+2변이 역변환도

풀 수 있으니까!!!