미분방정식[베르누이]

미방에는 다양한 형태가 있는데

그 중 베르누이 미방을 살펴보자.

 

요놈은 기본적으로 일계선형이랑

비슷한 느낌이 있다~

 

일계선형은 그냥 우변에 

x만의 함수가 있는 형태!

 

거기에 y가 곱해진 상태면

식을 조금 만져주면

가장 간단한 미방 중 하나인 변수분리!!

 

여기서 y가 1승이 아니라면?

 

오늘 우리가 풀어볼 베르누이 미분방정식이 나온다.

 

일단 지금 앞 두 놈과 다르게 마음에 안 드는 부분이

알파승! 저 y의 알파승이 없어지면

뭐가 될거같은데...

 

그걸 없애두고

여기서 치환 한 번만 해주면 끝난다.

 

치환만 해줬더니

내가 이미 해를 구하는 공식을 알고있는

일계선형이 튀어나왔다!!!

 

기출문제 풀기 전에

일계선형 미방의 해 공식을 다시 한 번 봐두고

 

미방 참 좋아하는 경희대

일단 1번으로 y^2을 없애주자.

 

이제 y^-1을 u로 치환하면

끝이 보인다!!!

 

여기서 파란 글씨가 하고 싶은 말은

 

우리가 알고 있는 일계선형 미방의 해는

y'의 계수가 1일 때, p(x), q(x)의 모양을 보고

공식에 대입하는건데

 

첫항을 u'이 아닌 -u'으로 치환하게 되면

또 -를 다 곱해야하니

그냥 -를 다 곱한 후에 u'으로 치환하자~

 

그러면 u를 다시 y로 돌려두면

베르누이 미방의 해를 찾았다~

 

미분방정식 문제를 풀다보면

주어진 미방이 무슨 미방이지?

싶을 때가 있는데

 

그래도 베르누이는 자기 모양이 뚜렷해서

생각보다 쉽게 알아볼 수 있다!!!

 

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