라플라스 변환[기본공식]

대학교 가서

배우는 공업수학에서

한 부분을 차지하고 있는 '라플라스 변환'

신기한 기호 배워서 신났던 기억이...

 

편입수학에선

라플라스를 어떻게 써먹냐~

 

그냥 라플라스 변환, 역변환을 

이용한 기본 문제들도 있지만

어렵고 복잡한 문제라고 하면

역쉬

미분방정식!

우리가 익숙한 형태의 미분방정식이 

아니거나 주어진 미분방정식에

단위계단, 디렉델타 함수가 

포함되어 있는 경우!

 

다른 미분방정식과는 다르게

주어진 식 전체를 라플라스 변환을 시켜

F(s)를 찾아준 후에 

다시 역변환으로 해를 찾아주는 

미방 유형이 있다!!

 

그런 놈을 대비해서 오늘은 

라플라스 변환 중 기본이 되는 

애들을 살펴보자.

 

이렇게 6가지!

아마 기본적인 공식을 아는 분들은

왜 지수함수가 곱해준 형태가 없는지

의문이 생길 수 있는데....

저는 그걸 '제1변이, 제2변이'를 하면서

할까 싶어서요!

 

기본공식 결과만 필요한 분들은....여기까지.

 

저는 요놈들을 외우는거 말고

직접 변환 정의를 이용해서 풀어보겠슴돠

 

일단 이 정의를 한 줄 외울까요?

기본공식 다 외웠으니까

안 외울래 하지말고 꼭 외워두기.

 

마지막에 이상적분+라플라스 문제를 풀어볼건데

그 적분을 보고

라플라스를 떠올릴라면

꼭 정의를 외워두어야 한다!

 

사실 대단한거 없이

그냥 적분만 한거긴 하지만...

 

이렇게 직접 풀어보면 좀 더 

외우기 쉽지 않을까?

 

미분방정식+라플라스 문제를

풀고 싶은데

오늘 한 공식 6개 가지고는 

택도 없어서

다음에 y', y''의 라플라스 변환까지

다루게 되면 거기서 풀어보는걸로!!!

 

오늘은 정의를 이용한

이 놈을 살펴보자.

사실 부분적분을 할 수 있는 형태니

직접 적분을 다 끝내고 주어진 범위를 대입해도 되고

'감마함수'라는 놈을 배운 분들은 

그 공식을 이용해도 된다~

 

우린 라플라스를 배웠으니 라플라스로 풀어보면

적분이 생긴게 라플라스랑 비슷한듯 다른듯

옆에 라플라스 정의를 적어서

어떤 자리에 어떤 놈이 대신 들어가 있는지 살펴보자.

 

이렇게 좀 더 쉽게 풀 수 있다!

사실 감마함수 n!을 떠올리는게 

이 문제는 더 좋을듯 한데,

 

실제 이 유형에서는

적분도 불가능하고 

애초에 감마함수 형태도 아닌

함수 형태를 줘서 라플라스 정의로만

풀 수 있는 문제로 출제되기 때문에

라플라스를 떠올렸으면 좋겠다~